Primtalltweeschen

Primtalltweeschens sünd Primtallen, de vunenanner den Afstand 2 hebbt. Bispelen sünd (3 un 5) oder (5 un 7) oder (11 un 13). Oder mathemaatsch utdrückt:

Primtalltweeschens sünd twee Primtallen $p_{1}$ un $p_{2}$, de de Differenz $p_{2}-p_{1}=2$ hebbt. De Primtall $p_{2}=p_{1}+2$ warrt denn ok Primtalltweeschen to de Primtall $p_{1}$ nöömt.

Den Begreep "Primtalltweeschen" hett de Mathematiker Paul Stäckel inföhrt.

Dat gröttste bekannte Poor

Primtalltweeschens gifft dat ok bi gröttere Tallen. Dat (betto) gröttste Poor hett Eric Vautier ut Frankriek an'n 15. Januar 2007 mit Help vun sien Reekner funnen: 2003663613 · 2¹⁹⁵⁰⁰⁰±1. Disse Tallen hebbt 58711 Talltekens.

Wo vele Primtalltweeschens gifft dat?

In de Tallentheorie hebbt de Mathematikers al lang de Fraag ünnersöcht, wo vele Poren vun Primtalltweeschens dat gifft. Dat lett so, as wenn dat unendlich vele Primtalltweeschens gifft, aver en Bewies dat dat so is, hebbt se nich funnen. Un ok keen Bewies, dat dat nich so is.

En empiersche Analys vun allen Primtallen betto 4.35 · 10¹⁵ wiest, dat de Antall vun Primtalltweeschens, de lütter as x sünd, x·f(x)/(log x)² is. Dorbi is f(x) üm un bi 1,7, wenn x lütt is un üm un bi 1.3 wenn x na Unendlich streevt. De Grenzweert vun f(x) warrt as

$2\prod _{p\geq 3}(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}})=1.3203236\ldots ;$

vermoodt.