Afbillen (Mathematik)

In de Mathematik is een Afbillen oer Funktion een Relation tüsken twee Koppels.

DefinitionBearbeiten

Een Afbillen tüsken een Koppel   un een Koppel   is een Deelkoppel   met de dåre Eygenskap:

 

d.b. för elk   is der akkråt een   met  .

In düssen Fall skrievt wi  , üm antogeven, dat   een Afbillen van  , de Definitionskoppel, nå  , de Ennkoppel is, un beteekent met   för elk   dat eendütige Element van   met  .

Is   een Afbillen, so is   de Graph van  .

EygenskapenBearbeiten

Bild un UrbildBearbeiten

Is   een Afbillen, so defineert me för   un   de Koppels

  •   dat Bild van   ünner  , soas
  •   dat Urbild van Y ünner  .

Injektivität, Surjektivität, BijektivitätBearbeiten

Een Afbillen   hait

  • injektiv/Injektion, as för alle   uut   ok   folgt, elk   düs häuchstens een Urbild häff.
  • surjektiv/Surjektion, as der för alle   een   met   existeert, elk   düs minnstens een Urbild häff.
  • bijektiv/Bijektion, as se injektiv un surjektiv is.

Antall Stiärn / AritätBearbeiten

Is de Definitionsberiek   een Produktkoppel  , so nöömt wi de Afbillen tweestiärig of binär. Analog is een  -stiärige Relation op een Koppel   een Deelkoppel  .

Koppel van AfbillensBearbeiten

Alle Afbillens van    billen sülvst de Koppel