Ümkrink

In de Geometrie is ’n Ümkrink en Krink, de dör all de Eckpunkten vun ’n Veeleck geiht.

Veeleck mit Ümkrink

Nich alle Veelecken hebbt ’n Ümkrink. De Regel is: en kunvex Veeleck hett akkraat denn ’n Ümkrink, wenn sik de Middellootlienen vun allen Sieden in een Punkt draapt. Disse Punkt is denn de Middelpunkt vun den Ümkrink.

En Dreeeck hett jümmers en Ümkrink. Vör Veerecken, Fiefecken usw. gellt dat nich. Dat hangt vun dat Veeleck af. Welke hebbt en Ümkrink, annere hebbt dat nich. För Spezialfäll is bekannt, dat se jümmers en Ümkrink hebbt, t.B. dat Trapez, dat Veerkant un dat Quadrat.

Ok en regelmatig Veeleck hett jümmers en Ümkrink. För den Radius vun den Ümkrink vun dat regelmatige $n$-Eck mit de Siedenläng $a$ gellt:

$R={\frac {a}{2\sin {\frac {180^{\circ }}{n}}}}$