Lüttste gemeensame Veelfache

In de Mathematik is dat lüttste gemeensame Veelfache (lgV) vun twee helen Tallen a un b de lüttste positive hele Tall, de en Veelfachen vun a un vun b is. Wenn dat so en Tall nich gifft, to'n Bispeel wenn $a=0$ oder $b=0$ is, denn warrt $\operatorname {lgV} (a,b)$ as 0 defineert.

Dat lüttste gemeensame Veelfache helpt bi dat Tosamentrecken oder Aftrecken vun Bröken, wiedat dat de lüttste gemeensame Nömer vun de Bröken levert. To'n Bispeel:

${2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42},$

Hier warrt de Nömer 42 bruukt, wieldat $\operatorname {lgV} (a,b)=42$.

Wenn a un b nich 0 sünd, denn lett sik dat lüttste gemeensame Veelfache ut den gröttsten gemeensamen Deler (ggD) vun a un b utreken:

$\operatorname {lgV} (a,b)={\frac {a\cdot b}{\operatorname {ggD} (a,b)}}.$

Dat heet, dat een dat lgV gau mit den euklidschen Algorithmus utreken kann. De gifft uns toerst den ggD un denn warrt dat to dat lgV ümrekent. In dat Bispeel vun baben hebbt wi:

$\operatorname {lgV} (21,6)={21\cdot 6 \over \operatorname {ggD} (21,6)}={21\cdot 6 \over 3}={21\cdot 2}=42.$