Druck (Physik)

De Druck is en intensive physikaalsche Grött, de to’n Beschrieven vun Tostännen vun thermodynaamsche Systemen bruukt warrt. Bito is dat en lineare Feldgrött.

Översicht

Druck, dorstellt as Kollisionen vun Deelken

Allgemeen gellt, dat de Druck p (dat Formelteken kummt vun’t engelsche pressure) den Bedrag vun en Kraft F op en Flach A angifft, wobi de Kraft piel op de Flach wirken deit:

p={\frac {|{\vec {F}}_{\perp }|}{|{\vec {A}}|}}\,

De afleidte SI-Eenheit vun’n Druck is dat Pascal mit dat Eenheitenteken Pa. Dat Formelteken p dröff nich verwesselt warrn mit de Leistung P oder mit den Impuls p.

Dat Kunzept is en Vereenfachen vun den allgemenen Spannungstenser $\mathbb {S}$ .

Wenn blots Druckspannungen vörleegt, gellt:

\mathbb {S} =p\mathbb {I}

wobi $\mathbb {I}$ de Eenheitstenser is.

Dorut folgt de allgemene Tosamenhang twüschen Druckkraft un Flach:

{\vec {F}}=\mathbb {S} \cdot {\vec {A}}

Hier is ${\vec {A}}$ de Normalenvekter vun de Flach (piel to de Flach). Disse allgemene Tosamenenhang beseggt, dat de Druckkraft jümmer piel na de Flach wiest.

Dat bedüüt, dat de Druck as ok de Druckspannung as Tostandsgrött nich skalar is, man de Kumponente vun en Tenser. De mechaansche Spannung hett de sülve Dimension as de Druck, neemlich Kraft op en Flach. De Druck stellt en Sünnerfall vun en mechaansche Spannung dor.

Druck in en Medium, dat ströömt

In strömen Medien sett sik de Druck ut en staatschen un en dynaamschen Andeel tosamen. Beide hangt vun de Dicht af, man se ünnerscheed sik dordör, dat de (hydro)staatsche Druck – bi Fluiden mit en kunstante Dicht – linear mit de Hööch vun de Fluidsüül anstiggt. Bito is disse Andeel vun de Gravitatschoon vun de Eer afhangig. De dynaamsche Andeel wasst dorgegen in’t Quadraat mit de Ströömsnelligkeit vun’t Fluid. In en Stroom ahn Rieven is de Summ ut dynaamschen un staatschen Andeel kunstant, wat ut’ Energiewohren in den Stroom folgt un in dissen sünneren Fall as Gesett vun Bernoulli bekannt is.

Hydrostaatsch Druck

Hööftartikel: Hydrostaatsch Druck

De hydrostaatsche Druck wirkt op all Flachen, de mit dat Fluid in Verbinnen staht, mit en Kraft, de proportschonal is to de Grött vun de Flach, d. h. je grötter de Flach, desto grötter is ok de Kraft, de dorop wirken deit. Disse Form vun’n Druck is dormit en sünnere Form vun elastische Spannungen, de en Egenoort vun ideale Fletigkeiten un Gasen is: in de idealen (ahn Rieven) Fletigkeit gifft dat blots Normalspannungen – neemlich jüst den hydrostaatschen Druck. Anners is dat in en realen (viskos, mit Rieven) Fletigkeit, in de dat as Naklapp vun de Rievkräft ok Tangential- oder Schuuvspannungen geven kann. In’n Mohrschen Spannungskrink stellt sik de hydrostaatsche Druck as eenfachen Punkt dor. Bispelen för den hydrostaatschen Druck sünd de Waterdruck un de Luftdruck.

De hydrostaatsche Druck $p(h)$ in en Fluidsüül, de steiht un de Hööch $h$ un de Dicht $\rho$ opwiest, berekent sik as Sünnerfall ut de hydrostaatschen Grundglieken ünner Inwirken vun de Swoorversnellen vun de Eer $g$ na:

p(h)=\rho \,g\,h+p(0)\;.

$p(0)$ is dorbi de Druck an’t bövere Enn vun de Fluidsüül.

Hydrodynaamsch Druck

De hydrodynaamsche Druck is at Resultat vun de kineetschen Energie vun en strömen Fletigkeit an de Böverflach vun en Körper in dissen Stroom. Na Daniel Bernoulli is dat de Ännern vun’n Böverflachendruck gegenöver den hydrostaatschen Druck (kiek ok Staudruck).

De hydrodynaamsche Druck nimmt mit de Snelligkeit vun’t Fluid to oder af. Vun gröttere na lüttere Dweersneed kann de Snelligkeit aver blots tonehmen, wenn de hydrostaatsche Druck in de lütteren Dweersneed lütter is. Dat heet, dör’t Strömen kummt dat bi’n Övergang vun’n groten na’n lütten Dweersnitt to en hydrodynaamsch Minnern vun den hydrostaatschen Druck, wobi de hydrodynaamsche Druck togliek anstiegen deit. Anners rüm warrt de hydrostaatsche Druck grötter bi’n Övergang vun en lütten Dweersnitt na en groten, wobi de hydrodynaamsche Druck wedder afnehmen deit. De hydrodynaamsche Druck kann nich direkt meten warrn, warrt aver to’n Meten vun de Snelligkeit vun dat Fluid bruukt. Hier gellt: $p={\frac {1}{2}}\ \rho \cdot v^{2}\,$ ( $p$ is de dynaamsche Druck, $\rho$ is de Dicht vun’t Fluid, dat ströömt, un $v$ is de Snelligkeit)

De Tosamenhang twüschen hydrostaatschen un hydrodynaamschen Druck warrt dör dat Gesett vun Bernoulli verkloort.

För en Strömen vun Gas (kompressibel Medium) gifft dat blangen den hydrstaatschen noch den Rohdruck, de ruchweg de Summ vun den hydrostaatschen un den hydrodynaamschen Druck weddergifft.

Definitschoon in de statistischen Physik un Thermodynamik

In de statistischen Physik is de Druck allgemeen geven as de vermoodte Weert:

p:=-\left\langle {\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial V}}\right\rangle

wobi ${\hat {H}}$ de Hamiltonoperater vun’t System is, $V$ dat Volumen, $\langle \ldots \rangle$ en Ensemblemiddel över dat statistische Ensemble.

Disse Definitschoon föhrt in’t mikrokanoonsche Ensemble to:

p=-{\frac {\partial U}{\partial V}}

mit $U$ as de binnere Energie, in’t kanoonsche Ensemble to:

p=-{\frac {\partial F}{\partial V}}

mit $F$ as de Fre’e Energie un in’t grootkanoonsche Ensemble to:

p=-{\frac {\partial \Phi }{\partial V}}

mit $\Phi$ as grootkanoonsch Potential

Gasdruck

De Gasdruck kummt as Summ vun all Kräft tostannen, de dör en Gas oder en Gasmischen op en Fattwand wirken doot. Stött en Gasdeelken an en Wand, denn warrt twüschen de beiden en Impuls uttuuscht. Je warmer dat Gas is, desto gauer sünd de Deelken un desto grötter is denn ok de Druck. Dat Överdrägen vun’n Impuls hangt neemlich blots vun de kineetsche Energie vun dat Gasdeelken af un vun de Richt, mit de dat Deelken op de Fattwand dröpt. För vele Deelken summeert sik disse överdragen Impulsen to en Samtkraft, de vör allen vun de Tall vun de Deelken afhangt, de in en Tieteenheit op de Wand drapen doot. Den Gasdruck finnt een ok dör de Additschoon vun all Deeldrück vun de enkelten Kumponenten vun de Gasmischen. Sünnerformen vun’n Gasdruck stellt dorbi ok de Dampdruck un de Sättigungsdampdruck dor. En Bispeel för den Gasdruck is de Luftdruck.

De kineetsche Gastheorie föhrt ut de beschreven mechaanschen un statistischen Överleggen op de Tostandsglieken:

p=-{\frac {\partial U(S,V,n)}{\partial V}}\,

de sik för de Thermodynamik ok as Definitschoon vun’n Druck as intensive Grött anbeden deit (kiek ok Fundamentalglieken).

För den sünneren Fall vun en ideal Gas warrt dorut de thermische Tostandsglieken vun ideale Gasen:

pV=n\,R\,T\,

Ut de kineetschen Gastheorie folgt:

p={\frac {n\,M\,{\overline {v^{2}}}}{3V}}\,

wobi de enkelten Formeltekens för de physikaalschen Grötten staht:

T – Temperatur
n – Stoffmengde
m – Gasmasse
V – Volumen
R – Universelle Gaskunstant
M – Molmasse

De middelte överdragen Impuls is in dat Produkt ut Gaskunstant un Temperatur vun de Tostandsglieken binnen. Beide Begrepen künnt dör Experimenten inenanner överföhrt warrn. De Gasdruck kann gliekstellt to de baven angeven Definitschoon ok as hydrostaatsch Spannungstenser verstahn warrn, as de ut de Mechanik bekannt is.

Afsluut un relativ Druck

De afsluute Druck p_abs betütt sik op dat perfekte Vakuum. De Tostand, wenn de Ruum afsluut ahn Molekülen oder Deelken is, is as de afsluute Nullpunkt vun den Druck defineert.

As relativen Druck betekent man en Druckrelatschoon, de twüschen twee Volumina wirkt. As Betog warrt dorto faken de Druck vunt Ümfeld bruukt, man afhangig vun den Tosamenhang künnt ok annere Grötten as Betog denen. En Bispeel för den relativen Druck is de Fülldrück vun en Autoreifen. Wenn een bi en Ümgebungsluftdruck vun 1 bar en Reifen mit en relativen Luftdruck vun 2 bar oppumpen deit, hett de Reifen binnen en afsluuten Luftdruck vun 3 bar.

Eenheiten

De SI-Eenheit vun’n Druck is dat Pascal mit at Eenheitenteken Pa. Een Pascal is de Druck vun een Newton op een Quadratmeter:

\mathrm {1\ Pa=1\ {\frac {N}{m^{2}}}=1\ {\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}} \,

För bannig grote Drück warrt geern ok de Eenheit Bar bruukt, de ok mit dat SI-System tosamenpasst. 1 bar is ümrekent so veel as 100.000 Pa oder 1.000 hPa.

In’t Ingenieurswesen warrt för den Druck as ok för de mechaansche Spannung ok de Eenheit N/mm² bruukt:

1\ {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}=1\ \mathrm {MPa} =10\ \mathrm {bar}

Dat gifft noch mehr Druckeenheiten, de aver deelwies vundaag nich mehr tolaten sünd:

1 Torr = 1 mm Hg = 1 mm Quecksülversüül = ca. 133,3 Pa (mm Hg is in de EU vun’t Gesett as Eenheit to’n Meten vun’n Blooddruck vörschreven)
1 Toll Quecksülver (inch of mercury, inHg) = 3386,389 Pa bi 0 °C
1 Meter Watersüül (mWS) = 0,1 at = 9,80665 kPa
1 Technisch Atmosphäär (at) = 1 kp/cm². = ca. 98066,5 Pa
1 Physikaalsch Atmosphäär (atm) = 760 Torr = 101325 Pa = 1013,25 hPa = 101,325 kPa.
1 psi = 1 lb.p.sq.in. = 144 lb.p.sq.ft = 0,07030695796 kp/cm² = 6894,757293168 Pa

Druckeenheiten un Ümrekenfakters
	Pascal	Bar	technische Atmosphäär	physikaalsche Atmosphäär	Torr	Pund op’n Quadrattoll
	(Pa)	(bar)	(at)	(atm)	(torr)	(psi)
	≡ 1 N/m²	≡ 1 Mdyn/cm²	≡ 1 kp/cm²	≡ p_STP	≡ 1 mm_Hg	≡ 1 lbf/in.²

1 Pa	1	1,0000 · 10⁻⁵	1,0197 · 10⁻⁵	9,8692 · 10⁻⁶	7,5006 · 10⁻³	1,4504 · 10⁻⁴
1 bar	1,0000 · 10⁵	1	1,0197 · 10⁰	9,8692 · 10⁻¹	7,5006 · 10²	1,4504 · 10¹
1 at	9,8067 · 10⁴	9,8067 · 10⁻¹	1	9,6784 · 10⁻¹	7,3556 · 10²	1,4223 · 10¹
1 atm	1,0133 · 10⁵	1,0133 · 10⁰	1,0332 · 10⁰	1	7,6000 · 10²	1,4696 · 10¹
1 torr	1,3332 · 10²	1,3332 · 10⁻³	1,3595 · 10⁻³	1,3158 · 10⁻³	1	1,9328 · 10⁻²
1 psi	6,8948 · 10³	6,8948 · 10⁻²	7,0307 · 10⁻²	6,8046 · 10⁻²	5,1715 · 10¹	1

Exponentialtallen sünd op veer Steden runnt.

Reedschoppen un Verfohren to’n Druckmeten

Mechanik vun en Dosenbarometer

Druckmeters (oder Manometers) arbeit op Grundlaag vun verschedene Meetprinzipien:

To’n Meten vun’n Reifendruck an’t Auto oder vun’n Huuswater- un Huusgasdruck warrt eenfache Rohrfedder-Manometers oder Bourdonfedder-Manometers bruukt. Se hebbt dat Prinzip vun en inrullten Slauch, de sik ünner Druck inrullt.
Reedschoppen to’n Meten vun staatsche Drück meet tomeist den Druckünnerscheed över’t Utlenken vun en mechaansche Scheden dör Vergliek mit en Referenzdruck as dat Vakuum. Op disse Wies meet to’n Bispeel dat Barometer un de Ringwaag, dör’t direkte anwiesen vun’t Utlenken, oder Differenzdrucksensers dör’t Meten vun de Kraft vun’t Utlenken.
Indirekt Druckmeten baseert op Effekten vun de Deelkentalldicht.
Meetreedschoppen för Drück in strömen Fluiden nütt de Egenheiten vun de Bernoulli-Glieken, as to’n Bispeel dat Staurohr (Pitotrohr) oder de Venturidüüs.
Blooddruckmeters meet indirekt dör dat Opfangen vun akustische Signalen, de bi’t Entspannen vun de vörher opstauten Adern tostannen kamt.
Druckmeetwannlers sünd Druckmeters, de in industrielle Feller insett warrn künnt. Dorto warrt dat Meetsignal vun’n Druck in en defineert Signal ümwannelt.

En annert Verfohren to’n Meten vun Drück is de Druckfienföhlige Farv (engelsch: pressure sensitive paint, PSP). Dat is en Verfohren üm öörtliche Druckverdelen an Grenzflachen sichtbor to maken.