Exzentrizität

De Exzentrizität is in de Mathematik en Maat för’t Afwieken vun en Kegelsnitt vun de Kringform.

Dat gifft de numerische Exzentrizität, wat en Grött ahn Dimension is, un de lineare Exzentrizität (ok Brennwiet), wat en Längdenmaat dorstellt. Neven de allgemenen Anwennen vun dat Maat in de Geometrie hett de Exzentrizität vör allen in de Optik un in de Astronomie – hier ok as Exzentrizitätswinkel – grote Bedüden.

De numerische Exzentrizität ε

Ellips mit Beschriften un Brennlienen.
För de wieteren Verkloren kiek bi Ellips.

De numerische Exzentrizität vun ein Krink is 0, vun en Ellips twüschen 0 un 1, vun en Parabel 1 un vun en Hyperbel grötter as 1.

De Formel to’n Bereken vun de numerische Exzentrizität is:

$\varepsilon ={\frac {e}{a}}$

Mit $a^{2}\pm b^{2}=e^{2}$ (+ för de Hyperbel, − för de Ellips) gifft dat:

$\varepsilon ={\frac {\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}{a}}={\sqrt {1\pm \left({b \over a}\right)^{2}}}$

Dorbi steiht a för de grote un b för de lütte Halfass vun de Ellips btw. för de imaginäär Halfassen vun de Hyperbel.

De lineare Exzentrizität e

In’n Teller vun de numerischen Exzentrizität steiht e, de lineare Exzentrizität. Se is dat Maat för de optische Brennwiet vun den Kegelsnitt:

$e={\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}$

In’n Fall vun de Parabel is de Glieken trivial: $e=a$ und $b=0$
Und ok in’n Fall vun’n Krink: $a=b$ und $e=0$

De Exzentrizität in de Astronomie

In de Himmelsmechanik deent de numerische Exzentrizität as en Bahnelement to’n Beschrieven vun de Form vun en Keplerbahn. Se gifft den Charakter vun de verscheeden Typen vun de Lösen vun’t Keplerproblem (Tweekörpersproblem) an.

To achten is, dat de numerische Exzentrizität ε in’n astronoomschen Bruuk kort blots as „de Exzentrizität“ betekent un faken ok mit e afkört warrt. De lineare Exzentrizität (mathemaatsch as e betekent) warrt as aflsuut Grööt in de Astronomie nich bruukt. An de Steed warrt dor de Periapsisafstand (a-e) oder de Bahnradius r₀ bruukt.

För en Orbit in Form vun en Keplerellips gellt:

1. De Periapsisafstand = Groot Halfass − Exzentrizität: $r_{\mathrm {min} }=a-e=a(1-\epsilon )$
2. Die Apoapsisafstand = Groot Halfass + Exzentrizität: $r_{\mathrm {max} }=a+e=a(1+\epsilon )$
3. $Exzentrizit{\ddot {a}}t={\frac {Apoapsisafstand-Periapsisafstand}{Apoapsisafstand+Periapsisafstand}}\,\mathrm {:}$ $e={\frac {r_{\mathrm {max} }-r_{\mathrm {min} }}{r_{\mathrm {max} }+r_{\mathrm {min} }}}$

Bi sünnere Fäll warrt ok noch de Exzentrizitätswinkel φ as Bahnelement bruukt:

$\sin \varphi =\epsilon$

De Exzentrizitätswinkel is de Afwieken vun de wohre Anomalie ν vun den Nevenscheed S_N vun’n rechten Winkel.

$\varphi ={90^{\circ }+\nu (S_{N})}$ oder $\epsilon =\cos \nu (S_{N})\,$

Disse Tosamenhang is sünners egent, wenn man direkt mit de Keplerglieken arbeidt.

Vun de Planeten in uns Sünnsystem hett de Venus mit 0,0067 ge lüttste Exzentrizität. Ehr Bahn is dormit an’n neegsten an en Krink. De gröttste Exzentrizität dorgegen hett de Merkur mit 0,2056.

Etymologie

Dat Woort Exzentrizität sett sik tohopen ut dat lat. ex „buten“ un centrum „Middelpunkt“ un bedüdt so veel as „nich in de Mitt“. Disse Beteken geiht torüch op den däänschen Astronom Tycho Brahe, den Schoolmeester vun Johannes Kepler. In sien Planetentheorie, de en Oort Mischen ut dat geozentrische Weltbild un dat heliozentrische Weltbild dorstellt, geev dat „zentrische“ Bahnen, bi de de Eer in de Mitt stünn, un „exzentrische“ Kringbahnen mit de Sünn in’n Middelpunkt.

Kiek ok

• Keplersche Gesetten