Hill-Sphäär
As en Hill-Sphäär (ok Hill-Ruum) warrt de Ümgegend von en Körper betekend, in welke de egen Gravitatschoon (oder Sworkraft) starker is, as de von en annern sworen Körper, de üm em ümlöpt. Sowat gifft dat in de Astronomie t. B. wenn en Maand üm en Planeten löpt. So en Sphäär hett ungefäähr de Form as en Kugel. Nöömt is se na den Mathematiker George William Hill, de sik mit de theoretschen Astronomie befaat harr.
De butenste Grenz von en Hill-Sphäär hingt af von:
- de Gravitatschoon, de von den zentralen Körper utgeiht.
- de Gravitatschoon, de von den ümlopenden Körper utgeiht.
- de Zentrifugalkraft de op dat Betogssystem wirkt, in den de Körper kreist.
Innerhalf von de Sphäär is de Summ ut disse dree Kräft jümmers op den Zentralkörper richt. De Radius von den Hill-Ruum is jüst de Afstand bit to’n eersten oder tweeten Lagrange-Punkt.
Formel
ännernDen Radius von en Hill-Sphäär kann man bereken ut:
![{\displaystyle r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9faf023c164e1c2d3c85e2e6fb9c1c2fafd498ff)
Dorbi is r de Radius, a de Afstand von de Sworpunkten von beide Körpers, M is de Masse vun den Zentralkörper, un m de Masse von den Körper, de buten rümlöpt. e is de numerische Exzentrizität, de bi de meisten Planeten aver so lütt is (bi de Eer t. B. 0,0167), dat de Utdruck (1-e) ok weglaten warrn kann. De Formel vereenfacht sik denn to:
![{\displaystyle r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d6e53c45f62f5843de5bb5a4d8eb23487e7421)
Bispelen
ännernEn paar Rekenbispelen wiest de Grötten von Hill-Sphäären:
De Eer hett en Masse von m=5,97·1024 kg un löpt üm de Sünn mit en Masse M=1,99·1030 kg. De dörsnittlich Afstand is dorbi ~149,6·109 m (de middlere Afstand Sünn – Eer warrt ok as 1 Astronoomsch Eenheit (AE) betekend). För de Eer hett de Hill-Ruum also en Radius von ~1,5·109 m oder 0,01 AE. De Maand liggt also mit en Afstand von ungefäähr 3,7·108 m in den Hill-Radius binnen.
De Hill-Sphäär von den gröttsten Planeten Jupiter hett en Radius üm un bi 0,35 AE un is dormit meist so groot as de grote Halfass von de Merkur-Bahn.
Die Hill-Sphäären von natürlich Satelliten as de Maanden sünd meist teemlich lütt. Dorüm is dat ok nich wohrschienlich, dat en Maand över längere Tiet sülvst ok en Trabanten hebben künnt. An’n wohrschienlichsten is dat noch bi grote Maanden, de sik wiet weg von jümmern Planeten bewegt. Ünner de natürlichen Satelliten in dat Sünnsystem hett de Maand vun de Eer mit en Radius von 9,2 mal den Eerdradius de gröttste Hill-Sphäär. Dorna kummt de Titan von den Planeten Saturn mit 8,2 Eerdradien un denn Kallisto von den Planeten Jupiter mit 7,9 Eerdradien.